有限数学示例

$65 = \frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} = 65$ 。

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} = 65$

解题步骤 2

两边同时乘以 $1 + 5 e^{- 0.8 x}$ 。

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} (1 + 5 e^{- 0.8 x}) = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $1 + 5 e^{- 0.8 x}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} (1 + 5 e^{- 0.8 x}) = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$75 = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$75 = 65 \cdot 1 + 65 (5 e^{- 0.8 x})$

解题步骤 3.2.1.2

乘。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $65$ 乘以 $1$ 。

$75 = 65 + 65 (5 e^{- 0.8 x})$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $5$ 乘以 $65$ 。

$75 = 65 + 325 e^{- 0.8 x}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $65 + 325 e^{- 0.8 x} = 75$ 。

$65 + 325 e^{- 0.8 x} = 75$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $65$ 。

$325 e^{- 0.8 x} = 75 - 65$

解题步骤 4.2.2

从 $75$ 中减去 $65$ 。

$325 e^{- 0.8 x} = 10$

解题步骤 4.3

将 $325 e^{- 0.8 x} = 10$ 中的每一项除以 $325$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $325 e^{- 0.8 x} = 10$ 中的每一项都除以 $325$ 。

$\frac{325 e^{- 0.8 x}}{325} = \frac{10}{325}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $325$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{325 e^{- 0.8 x}}{325} = \frac{10}{325}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $e^{- 0.8 x}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.8 x} = \frac{10}{325}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

约去 $10$ 和 $325$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 (2)}{325}$

解题步骤 4.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.2.1

从 $325$ 中分解出因数 $5$ 。

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 65}$

解题步骤 4.3.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 65}$

解题步骤 4.3.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{- 0.8 x} = \frac{2}{65}$

解题步骤 4.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.8 x}) = \ln (\frac{2}{65})$

解题步骤 4.5

展开左边。

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解题步骤 4.5.1

通过将 $- 0.8 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.8 x})$ 。

$- 0.8 x \ln (e) = \ln (\frac{2}{65})$

解题步骤 4.5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.8 x \cdot 1 = \ln (\frac{2}{65})$

解题步骤 4.5.3

将 $- 0.8$ 乘以 $1$ 。

$- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$

解题步骤 4.6

将 $- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$ 中的每一项除以 $- 0.8$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$ 中的每一项都除以 $- 0.8$ 。

$\frac{- 0.8 x}{- 0.8} = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $- 0.8$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.8 x}{- 0.8} = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{65})}{0.8}$

解题步骤 4.6.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{65})}{0.8}$

解题步骤 4.6.3.3

用 $2$ 除以 $65$ 。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.0\overline{307692})}{0.8}$

解题步骤 4.6.3.4

$0.0\overline{307692}$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 3.48124008$ 。

$x = - \frac{- 3.48124008}{0.8}$

解题步骤 4.6.3.5

用 $- 3.48124008$ 除以 $0.8$ 。

$x = - - 4.35155011$

解题步骤 4.6.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 4.35155011$ 。

$x = 4.35155011$

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